Если провести высоту трапеции СН, то она же будет
высотой прямоугольного треугольника ACD,
проведенной из вершины прямого угла
Известно (из подобия получившихся прямоугольных треугольников):
катет прямоугольного треугольника --это среднее пропорциональное для гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.
АС² = AH*AD
12² = AH*15
AH = 144/15 = 48/5 = 96/10 = 9.6
это и есть меньшее основание трапеции. АН=ВС
.....................................
Ответ:
Объяснение:
Трапеция АВСД-равнобедр, верхнее основание ВС=4, АВ=СД=5, АД-нижнее основание, диагональ АС делит <ВСД пополам, <САД=<ВСА(накрест лежащие)=<АСД, значит тр-к АДС- равнобедр., АД=ДС=5,
Р=5+5+5+4=19
1) рассмотрим треугольник MNK
mn=nk, следовательно треугольник равнобедренный с основанием мк, следовательно углы при основании равны, следовательно высота, проведенная к гипотенузе, является и медианой, следовательно kd=dm ( nm-высота)
2) рассмотрим 2 получившихся треугольника
nk=km
kd=md
углы при основании равны
следовательно треугольники равны
3) Из равенства треугольников следует, что угол knd=dnm, а их сумма равна 90 градусам , следовательно эти углы равны 45 градусам
Угол nkm=nmk=90 - 45 = 45 градусов
следовательно углы nkm=nmk=knd=dnm , следовательно треуголники nkd и nmd раванобедроенные , следовательно kd=dn=dm= 9 см
S=1\2 (ВС+АД) * СН = 1\2 * (2,5+8,7) * 6,2 = 34,72 см²
Відповідь: 34,72 см²