Если в треугольнике проведены три биссектрисы, то пусть они будут называться BM, AK, CP.
Сумма градусных мер любого треугольника равна 180°, то ∠B =180°- ( ∠A +∠B) = 180 - 120 = 60°
Рассмотрим ΔAOB. ∠BAO= 20°, ∠ABM=30°, ∠AOB=180°-∠BAO-∠ABM=180-30-20=130°
OM = 6+9 = 15
OK = 8+12 = 20
треугольники ОВС и ОМК подобны, т. к.
угол О - общий
коэффициент подобия k (по одной паре сторон)
k₁ = ОВ/ОМ = 6/15 = 2/5
и коэффициент подобия по второй паре сторон
k₂ = ОС/ОК = 8/20 = 2/5
и стороны, прилежащие к общему углу пропорциональны
И теперь можно найти ВС
k = ВС/МК
2/5 = ВС/18
ВС = 2/5*18 = 36/5 = 7 1/5 = 7,2
Не зависят от длины сторон треугольника, наверно
1. ΔABC=ΔCDA (т.к. <1=<2 - по услов., AD=BC - по услов., AC - общая) по I признаку (две стороны и угол)
2. Если <ABE = 100, то <A=<C=50 (т.к. внешний угол равен сумме двух не смежных с ним, эти углы при основании треугольника, а они равны)
Рассмотрим ΔCBD: угол D = 90, <C = 50, угол DBC = 180-90-50 = 40
AOD~EOC (по накрест лежащим углам при BC||AD)
DO/CO =AD/CE =10/5 =2
DOF~COB
DF/BC =DO/CO => DF =10*2 =20