Дано: ΔАВС, ВД - высота, АВ=4√6 см, СД=3 см, ∠АВД=30°.
Найти ВС.
Рассмотрим треугольник АВД - прямоугольный по свойству высоты,
АД=1\2 АВ как катет, лежащий против угла 30°, АД=2√6 см.
ВД²=АВ²-АД²=(4√6)²-(2√6)²=96-24=72
ВД=√72
ВС²=ВД²+СД²=(√72)²+9=72+9=81
ВС=√81=9
Ответ: 9 см.
Получается два прямоугольных треугольника:
ОАB и OAC
AB = AC = 2.7,
угол ABO = ACO = 90град
Эти треугольники равны, следовательно угол BOA = AOC = 60/2 = 30
sin угла BOA = BA/OA = 1/2
Следовательно ОА=2.7*2 = 5.4
Трапеция ABCD, DO пересевает АВ под прямым углом.
ОАD= 180-ODA(15)-DOA(90)=75
Угол CDA= OAD=75
Угол ABC=BCD=(360-(75*2))/2=105
10-1-2=7 наименьшее
10+1+2=13 наибольшее
13-7=6 разность