160/////////////////////////////////////////////////////////////
sin30gradus = 1/2 = катет(АВ)/гипотенуза(ВС) АВ=х
2х = 10
х = 5(см)
АС(второй катет) = у
5^2 + y^2 = 10^2
y^2 = 100 - 25
y = под корнем 75 = 5*под корнем 3
S = 5*5*под корнем 3
________________ = 12,5под корнем 3
2
Р = 10 + 5 +5 * под корнем 3 = 15 + 5*под корнем 3
Когда проведем прямую, параллельную боковой стороне, мы получим три треугольника, попарно подобные друг другу. Основание большего равно 12. Коэффициент подобия малогои большого 1/3. Значит основание малого равно 12*1/3=4. Коэффициент подобия малого и среднего равен 2. Значит основание среднего 4*2=8 см. Кроме треугольников получились параллелограммы с основанием 16. и вычисляем длины отрезков, складывая 4+16 и 8+16.
Радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ в точке касания В, значит треугольник АВО прямоугольный, причем катет ОВ=R, гипотенуза ОА=2R, тогда видим, что напротив искомого угла ОАВ лежит катет в два раза меньше гипотенузы, значит угол ОАВ равен 30 градусам.