∠А>∠С>∠B используем теорему: В треугольнике напротив бОльшей стороны лежит бОльший угол.
5. x = 2k, y = 5k, z = 4k (k -- коэффициент подобия)
x + y + z = 110
2k + 5k + 4k = 110
11k = 110
k = 10
x = 2k = 20
y = 5k = 50
z = 4k = 40
6. Треугольники подобны, следовательно, стороны AB : BC : AC = A₁B₁ : B₁C₁ : A₁C₁ = 6 : 4 : 3
x = 6k, y = 4k, z = 3k
x + y + z = 91
6k + 4k + 3k = 91
13k = 91
k = 7
x = 6k = 42
y = 4k = 28
z = 3k = 21
Примем длину ребра за 1.
Высота ОD тетраэдра равна √(2/3). Основание высоты - точка О.
Для нахождения угла между скрещивающимися прямыми надо одну из прямых параллельно переместить до образования угла в одной плоскости.
Отрезок DM находится на апофеме боковой грани.Обозначим её основание буквой Е
Из этой точки проводим отрезок ЕР параллельно АК, По длине ЕР равен 2/3 АК (свойство медиан правильного треугольника).
В плоскости основания получаем треугольник РОЕ, который является проекцией искомого угла.
В этом треугольнике известны две стороны РЕ и ЕО и угол между ними, равный 120°. Сторона РЕ равна 2/3 от АК.
Высота АК в равностороннем треугольнике равна √3/2, поэтому РЕ = (2*√3) / (3*2) = √3/3, а ЕО = (1/3) АК = (1*√3) / (3*2) = √3/6.
Сторону РО находим по теореме косинусов: РО = √(РЕ²+ОЕ²-2РE*ОЕ*cos E) = √((√3/3)²+(√3/6)²-2*(√3/3)*(√3/6)*(-1/2)) =
√21/6.
Теперь переходим к треугольнику РОD для нахождения неизвестной стороны PD = √(РО²+ОD²) = √((√21/6)²+(√(2/3))²) = √5/2.
Апофема DЕ равна АК, поэтому в треугольнике PDE известны 3 стороны, искомый угол PED находим по теореме косинусов:
cos PED = (PE²+ED²-PD²) / (2*PE*ED) = ((3/9)²+(3/4)²-(5/4)) / (2*(√3/3)*(√3/2) = -1/6.
Такому косинусу соответствует угол <span><span><span>
1.738244 радиан или </span><span>99.59407</span></span></span>°.<span><span><span> </span></span></span>
Ответ:
Объяснение:
Диагонали точкой пересечения делятся пополам,поэтому рассмотри два равных треугольника по стороне и прилежащим к ней углам,а в равных треугольниках соответственные элементы равны, отсюда,отрезок прямой делится этой точкой пополам.