Два треугольника PQC и PDC, общая сторона PC = x,
1 случай.
Сумма углов Ф = PQC и PDC равна 180<span>°, если PQCD выпуклый четырехугольник, поэтому
12^2 + 4^2 - 2*4*12*cos(Ф) = x^2; (x = PC)
</span>12^2 + 12^2 + 2*12*12*cos(Ф) = x^2;
Отсюда
3*(12^2 + 4^2) - 2*12*12*cos(Ф) = 3*x^2;
Поэтому
5*12^2 + 3*4^2 = 4*x^2;
x^2 = 196;
x = 8√3;<span>
2 случай.
Если PQ и DC пересекаются, при этом углы Ф = PQC и PDC равны (опираются на дугу PC)
</span>12^2 + 4^2 - 2*4*12*cos(Ф) = x^2; (x = PC)
12^2 + 12^2 - 2*12*12*cos(Ф) = x^2;
x^2 = 96;
x = 4√3;
Крайне неудобный интерфейс, набирать решения просто невозможно. А уж этот корень из 3, в строке x = 8√3; навсегда переехавший на другую строчку - это просто смешно. Я полчаса боролся, и победить сумел только, скопировав целиком строку из другого места.
А, еще и градусы съехали... вот не буду исправлять, пусть виновные любуются...
Треугольники АЕС и АМС равны по двум сторонам и углу между ними. Треугольники АОС общий, он входит и в треугольник АЕС и в треугольник АМС, а значит треугольники ЕОА и ОМС равны. Так как они равны, то АО=ОС. Значит, треугольник АОС - равнобедренный
Треугольник МВС - равнобедренный, так как ВМ=ВС (дано). Значит высота этого треугольника является и медианой и МН=НС. МС - медиана треугольника АВС, значит АМ=МС=АС/2 = 8,5.МС=МН+НС=2*МН, отсюда МН=8,5/2=4,25. Тогда АН = АМ+МН = 12,75.