пусть шипотенуза = x: то неизвестный катет будет x\2. так как сторона против угла в 30 градусов равна гипотенузе. по теореме Пифагора
1.Отношение периметров двух подобных фигур равно коэффициенту подобия(отношению сходственных сторон) .Так как отношение сторон равно3:5, то обозначим периметр первого четырёхугольника 3х, а второго 5х. Составим уравнение 5х - 3х =12. Решая уравнение, получаем х=6. Периметр искомого четырёхугольника 3х. Значит он равен 18см.
2. Угол С=углуД по условию. Угол АЕО=углу ВЕС(вертикальные. Отсюда следует, что треугольник АЕО подобен треугольнику ВСЕ.( по первому признаку: если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то такие треугольники подобны). Раз треугольники подобны, то сходственные стороны пропорциональны. АД/ВС=ДЕ/СЕ. АД/4,8=4/6,4. Решая пропорцию находим АД=3
3.В равностороннем треугольнике все стороны равны.Периметр сумма длин всех сторон. Значит сторона треугольника 48:3=16. Средняя линия треугольника равна параллельна одной из сторон и равна её половине. Значит средняя линия равна 6:2=3 см.
Соединим центры окружности с касательной. Получим треугольники ABO и ACO₁.
Т.к. касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, то угол B=C=90°.
Треугольники ABO подобен ACO₁ по двум углам угол A общий B=C=90°.
Значит
OB/O₁C=AO/AO₁
Т.к. OB и O₁C радиусы, то
2/3=AO/AO₁
OO₁=2+3=5
2AO=3AO₁
3AO₁=2(AO₁+OO₁)
3AO₁=2AO₁+2OO₁
AO₁=2*5
AO₁=10
AO=AO₁+AO=10+5=15 см
Рассмотрим ΔABC и ΔACD:
1)AB=AD(по усл.)
2)BC=DC(по усл.)
3)AC-общ.(по опр.)
Из этого следует, что ΔABC = ΔADC (по 3-ем сторонам) ⇒ ∠BCA = ∠DCA(т.к. ΔABC = ΔADC)
Рассмотрим ΔOBC и ΔODC:
1)BC=DC(по усл.)
2)OC-общ.(по опр.)
3)∠BCO=∠DCO(по доказанному)
Из этого следует, что ΔOBC = ΔODC (по 2-ум сторонам и ∠ между ними) ⇒ BO=OD (по опр.)
Ч.Т.Д.
