Question

Решите пожалуйста 15 баллов
к двум, касающимся внешним образом, окружностям с радиусами 2 см и 3 см, проведены две прямые, касающиеся каждой из окружностей. Найдите расстояние от точки пересечения этих касательных до центра большей окружности.
Нарисуйте рисунок.

Answer 1

Соединим центры окружности с касательной. Получим треугольники ABO и ACO₁.
Т.к. касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, то угол B=C=90°.
Треугольники ABO подобен ACO₁ по двум углам угол A общий B=C=90°.
Значит
OB/O₁C=AO/AO₁
Т.к. OB и O₁C радиусы, то
2/3=AO/AO₁
OO₁=2+3=5
2AO=3AO₁
3AO₁=2(AO₁+OO₁)
3AO₁=2AO₁+2OO₁
AO₁=2*5
AO₁=10
AO=AO₁+AO=10+5=15 см