BD=CE так как AB=AC и AE=AD. И проведены медианы с точек B и C. Также можно сказать что ABD=ACE поэтому.Можно использовать признаки,но увы я не помню их...
2
ΔADC - равнобедренный по условию (AD=CD)
В равнобедренном треугольнике высота является также биссектрисой, значит BD - биссектриса угла ADC ⇒
∠ADC = 2*∠CDB = 2 * 55 = 110°
∠ADF = 180 - 110 = 70° (смежные углы)
ΔAFD - равнобедренный по условию (AD=AF)
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно:
∠АFD = ∠ADF = 70°
Ответ: 70°
Дано: угол АОВ=90°, как центральный, опирающийся на дугу l=90°.
R=(1+√2). r=5/4. Тогда СО=R-2*r=(1+√2)-10/4=√2-6/4.
КО=r+CO=5/4+(√2-6/4)=√2-1/4. МО=КО.
Тогда КМ=√(2КО²)=КО*√2 или КМ=(√2-1/4)*√2=2-√2/4.
Мы видим, что 2r=10/4, a КМ=(8-√2)/4, то есть КМ<2*r.
А это значит, что расстояние между центрами окружностей меньше суммы двух радиусов, то есть окружности пересекаются,
а значит имеют две точки пересечения.
Что и требовалось доказать.
Найдем квадрат расстояния между этими двумя точками пересечения, то есть EF².
Из прямоугольного треугольника EMN по Пифагору найдем ЕN: EN=√(r²-MN²).
MN=(1/2)*KM или MN=(1/2)*(8-√2)/4=(8-√2)/8.
(r²-MN²)=25/16-(8-√2)²/64 или (34+16√2)/64 или (17+8√2)/32.
Итак, ЕF=2*EN=2√[(17+8√2)/32], а ЕF²=4*(17+8√2)/32=(17+8√2)/8.
По теореме косинусов находим длину третьей стороны c=sqrt(109)
Длина биссектрисы l находим по формуле:
l=sqrt(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b)=sqrt(35*(144-109))/12=35/12
Ответ:35/12