1. угол АСL = углу LCB (т.к. CL - биссектриса)
2. СМ = 1/2 АВ (в соответствии с теоремой меридиана = 1/2 гипотенузы)
1/2 АВ = АМ=МВ (т.к. СМ - меридиана и делит гипотенузу пополам)
отсюда СМ = МВ
сответственно - СМВ это равнобедренный треугольник и у него углы у основания равны
поэтому угол МСВ = углу МВС
3. угол В (он же угол МВС=углу МСВ) можно выразить в треугольник АВС как 180 - (90- угол А) = 90 - угол А
в треугольнике АСН угол АСН можно выразить в треугольнике АСН как 180 - (90 - угол А) = 90 - угол А
следовательно угол АСН = углу МСВ
4. угол АСL (АСН + НСL) = углу LСВ (LСМ + МСВ)
при равенстве <span>угол АСН = углу МСВ получается равенство, изначально стоящее в задаче в качестве доказывания HCL = LCM</span>
Примем наклон секущей вправо, и угол 106° -вверху левый.
Ему вертикальный и 2 им соответственные тоже равны 106°. Ему смежный справа равен 180-106=74°. Этому углу вертикальный, и им 2 угла соответственные равны 74°
Итого 8 углов
Только потому, что мне очень нравятся такие вот штуки.
Можно сформулировать эту задачу так - к одной из сторон квадрата "пристроен" прямоугольный треугольник, так что сторона квадрата является его гипотенузой. И далее - по тексту.
Можно взять три "точно таких же" треугольника, и пристроить к другим сторонам квадрата аналогичным образом, так, что получится больший квадрат, в который вписан меньший квадрат, так, что все вершины его лежат на сторонах большего квадрата.
Центры этих квадратов совпадают, потому что, если ПОВЕРНУТЬ всю эту "конструкцию" на 90<span>° вокруг центра меньшего квадрата O, то фигура "перейдет в себя".
Поэтому AO - диагональ большого квадрата, то есть - биссектриса угла BAC.
Ну, теперь, если напрячься, и разделить 90</span>° пополам, то получится 45<span>°.</span>
ВС=1 т.к угал А =30 градусов, следовалельно из теоремы катит прямоугольного треугольника,который лежит против угла равного30 градусов, равен половине гипотинузы, следовательно если гипатинуза равно 2 то АС = 1/2*2
<span>Теорема о вертикальных углах </span>
<span>Если две прямые пересекаются в точке, образуются четыре угла. Несмежные углы называются вертикальными или противоположно вертикальными углами. Также, каждая пара прилегающих углов образует прямую, а эти углы называются смежными]. Поскольку каждая пара вертикальных углов является смежными к прилегающим, то градусные меры вертикальных углов — равны. </span>
