Обозначим основание призмы буквой а, а высоту призмы буквой с
О - точка пересечения диагоналей основания.
В1О - высота сечения АВ1С
α -угол между плоскостью сечения АВ1С и ребром В1В, который нужно найти , этот угол - есть угол между высотой сечения В1О и ребром ВВ1
Решение.
АО = ВО = а/√2
АВ1 = √(а² + с²)
Высота сечения В1О = √(АВ1² - АО²) = √(а² + с² - а²/2) = (√(а² + 2с²))/√2
Площадь сечения АВ1C S1 = АО · В1О =
= а/√2 · (√(а² + 2с²))/√2 = а/2 · √(а² + 2с²)
Площадь боковой грани S2 = а·с
По условию S1 = S2
ас = а/2 · √(а² + 2с²) → а² = 2с²
Наконец-то найдём и синус угла α
sin α = ВО/В1О = а/√2 : (√(а² + 2с²))/√2 = а / √(а² + 2с²) =
= а / √(а² + а²) = 1/√2
Отсюда следует, что α = 45°
Ответ: 45°
ЕF=4 cм - по свойству средней линии треугольника.
ВЕ=BA/2=3 cм
BF=BC/2=3,5 cм
Р(Δ BEF)= EF+BE+EF=4+3+3,5=10,5 cм
1) Закрашена ПОЛОВИНА площади 8,4*8,4/4=2,1*84=17,64 дм кв.
2)Высоты треугольников одинаковы, а основание второго в 5 раз больше чем у первого. Поэтому и площадь второго в 5 раз больше.
Трапеция АВСД равнобокая, только равнобокую трапецию можно вписать в окружность АВ=СД, уголА=уголД, АС и ВД диагонали, АС=ВД, О-точка пересечения, Площадь трапеции=1/2АС*ВД*sin углаСОД, 64=1/2*16*16*sin углаСОД, sin углаСОД =1/2=30 град, уголАСД=90 - вписанный угол опирается на диамет=180/2=90, уголСДО=90-30=60, уголАОД=180-уголСОД=180-30=150, треугольник АОД равнобедренный, уголОАД=уголОДА=(180-150)/2=15, уголД=уголА=уголОСД+уголАДО=60+15=75, уголВ=уголС=180-75=105
угол А=180 градусов-(120 градусов+40 градусов)=180 гр.-160 гр.=20 градусов.