1)Дана трапеция ABCD - равнобедренная,BH-перпендикулярно AD , BC = 8 см, AH = 3 см. Найти сторону AD.
Решение: дополнительное построение CK - перпендикуляр.
Докажем, что треугольники ABH и DCK равны. 1. угол ABH = углу DCK - т. к. трапеция равнобедренная.
2. AB = CD - т.к. трапеция равнобедренная
3. BH = CK . как перпендикуляры в равнобедренной трапеции.
Значит, треугольники ABH и DCK равны. Отсюда AH = KD = 3 см.
А BC = HK = 8 см - в квадрате BCKH
Наконец, AD = AH + HK + KD = 3+8+3 = 15 см.
Допустим касательные касаются окружности в точках К и С...касательные по свойству (или по чем там?) равны...т.е. АК=АС...проводим АО...АО - биссектриса угла КАС (опять же по свойству касательных)...рассотяние от центра до касательной - радиус, перпендикулярный касательной....теперь рассмотрим треугольник КАО - прямоугольный....АО=6, угол А=30, угол К=90..против угла в 30 градусов лежит половина гипотенузы, значит, искомый радиус равен 3 см.
Решение во вложенном изображении
Сумма углов треугольника равна 180° ⇒
а) 180-18-65= 97°
б) 180-30-70= 80°
в) 180-53-94= 33°
г) 180-61-102= 17°