Question

Окружности с центрами в точках A и B не имеют общих точек.Общая касательная к этим окружностям пересекает луч BA в точке C за пределами отрезка AB.Длины отрезков AC и AB относятся как 6:5 . Докажите , что радиусы этих окружностей относятся как 6:11

Answer 1

AB/AC =5/6

AD, BE -  радиусы, проведенные в точки касания.
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
△ACD~△BCE (∠ADC=∠BEC=90°, ∠С - общий)
BE/AD = BC/AC = (AB+AC)/AC = AB/AC +AC/AC = 5/6 +1 =11/6