Дано: Δ ABC и <span>Δ ADC
AB=AD</span> <span>
</span>∠ BAC=<span>∠CAD
Доказать: </span>Δ ABC=<span>Δ ADC
Решение:
</span>AB=AD, ∠ BAC=<span>∠CAD - по условию.
</span>AC - общая.
Значит, Δ ABC=<span>Δ ADC по первому признаку равенству треугольников.</span>
AD= BC = DC = 8
S(параллелограмма) = ab * sin α;
S = 8 * 8 * sin 150 = 64 *
= 32
Если точку С соединить с точкой В , то получим прямоугольный треугольник АВС, так как вписанный угол С, опирающийся на диаметр - прямой.
АС/АВ=cos∠BAC ⇒ AC=AB·cos63°≈15·0,45=6,75≈6,8
Треугольники АКО и АВО подобны.
АО:АВ=КО:ВО,
8:АВ=4√3:ВО,
8·ВО=4√3·АВ
ВО=√3АВ/2
ПО теореме Пифагора в треугольнике АВО
АВ²=8²+ВО², но ВО=√3АВ/2.
АВ²=64+3АВ²/4
1/4 АВ²=64. АВ= 16, ВО=8√3, ВД=16√3
В задаче 3, треугольники АВД и ВСД подобны , потому что стороны относятся 16:12:8=4:3:2 и 12:9:6=4:3:2
Поэтому и все углы этих треугольников соответственно равны. А именно угол ВДА равен углу СВД. Это внутреннике накретс лежащие, прямые ВС и АД параллельны. Трапеция