ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1) Рассмотрим ΔADB и ΔCAB:
AD = CB (по условию) |
∠DAB = ∠ABC (по условию) | ⇒ ΔDAB = ΔCAB (по двум сторонам и прилежащему углу)
сторона AB - общая |
Из доказательства равенства треугольников следует, что все их элементы равны, значит, AC = BD, ч.т.д.
<em>Основание пирамиды - ромб. Большая диагональ d, острый угол =60°. Все двугранные углы при основании равны 60°. <u>Найти площадь полной поверхности пирамиды</u>.</em>
Двугранные углы при основании равны 60°, значит, <em><u>проекции апофем </u></em>равны между собой и <u><em>равны радиусу вписанной в данный ромб окружности. </em></u>
Сделаем рисунок пирамиды<u /><u>S</u><u>ABCD</u> и отдельно ее основания АВСD.
АС=d
АО=d/2
<em>Сумма углов при стороне параллелограмма равна 180°</em>⇒
∠ABC=180°-60°=120°
∠ABO=120°:2=60°
<em>сторона ромба </em>АВ=АО:sin 60°=d/√3
∠ОАВ=ОАD=60°:2=30°
ОН=АО:2=d/4 (противолежит углу 30°)
Апофема <em>SH</em>=OH/cos∠OHS= (d/4):cos60°=(d/4):1/2=<em>d/2=0,5d</em>
<em>Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей ее четырех боковых граней и основания.</em>
S ASD=AD*SH:2=[<em>0,5d*</em>d/√3];2=<em>0,25d²/√3</em>
Площадь боковой поверхности
<em>Ѕ</em>бок=<em>4*</em><em>0,25d²/√3</em><em>=</em><em>d²/√3
</em>Площадь основания=площадь ромба
Треугольник АВD- равносторонний.
Высота ромба ВМ=АО=d/2
S ABCD=AD*ВМ=(d²/√3):2
Sполн==(d²/√3):2+<em>d²/√3=3d</em>²/2√3=<em>(d²√3):2</em>
Пусть х - меньшая хорда, где x>0, тогда х+4 - большая хорда. Т.к. угол между хордами - 90, то гипотенуза этого треугольника - диаметр окружности.
<em>D=2R</em>
<em>D=2*10=20</em>(cм)
По теореме Пифагора:
Т.к. x>0 то х=12
х+4=12+4=16
Ответ: 12 см и 16 см.
Использовано: теорема о трех перпендикулярах, определение расстояния между скрещивающимися прямыми, свойства правильного треугольника, правильной пирамиды, теорема Пифагора
Здесь главное учитывать то что пирамида правильная,поэтому можно найти любую из сторон лежащую в основании