Question

Из точки окружности проведены две перпендикулярные хорды, разность между длинами которых 4см. Найти хорды,если радиус=10см

Answer 1

Пусть х - меньшая хорда, где x>0, тогда х+4 - большая хорда. Т.к. угол между хордами - 90, то гипотенуза этого треугольника - диаметр окружности.

D=2R

D=2*10=20(cм)

По теореме Пифагора:

$c^2=a^2+b^2\\400=x^2+(x+4)^2\\400=x^2+x^2+8x+16\\2x^2+8x-384=0\\x^2+4x-192=0\\D=b^2-4ac\\D=16+768=784\\x_1=\frac{-b+\sqrtD}{2a}\ \ \ x_1=\frac{-4+28}{2}=12\\x_2=\frac{-b-\sqrtD}{2a}\ \ \ x_2=\frac{-4-28}{2}=-16$

Т.к. x>0 то х=12

х+4=12+4=16

 

Ответ: 12 см и 16 см.