Использовано определение синуса, формула приведения для синуса
Опустим высоту из вершины угла 120 градусов на основание.
Получается два равных прямоугольных треугольника, острые углы которого
равны 30 и 60 градусов.
sin30=1/2
sin60=√3/2
Высота данного треугольника относится к половине основания как 1:√3
1/√3=√3/3
Из этого равенства следует, что основание = 6
Ответ:6
М - середина АС, значит ВМ - медиана и высота равнобедренного треугольника АВС,
а DM - медиана и высота равнобедренного треугольника ADC (точка D равноудалена от вершин А и С, значит DA = DC).
<em>Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости:</em>
AC ⊥ BM, AC ⊥ DM, значит АС ⊥ (BDM).
<em>Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то плоскости перпендикулярны:</em>
АС ⊂ (АВС), АС ⊥ (BDM), ⇒ (ABC) ⊥ (BDM)
Найдем высоту трапеции ДН, для этого продлим ВС и проведем перпендикуляр ДН.
Из формулы площади треугольника получаем
S(ВСД)=1\2*12*ДН
13=1\2*12*ДН
6ДН=13
ДН=13\6
S(АВСД)=(24+12):2*(13\6)=18*13\6=39 (кв.ед)
Объем шара это 4/3 * pi * r³
Площадь сферы это 4 * pi * r²
Итак, 4/3 * pi * r³ = 81 * pi -> r³ = (81 *3):4=60.75
Извлекаем кубический корень и получаем примерно 3.93 - радиус шара сферы.
Расчитываем площадь сферы:
4×pi×3.93² ≈ 194.1 см²