<span>1проведем отрезки BM и CM, они равны по условию=>треугольник BCM равнобедренный следовательно угол MBC=углу MCBкак углы при основании</span>
<span>2</span>
<span>Угол В равен углу М так как трапеция равнобедренная, но по пункту 1 MBC=MCB следовательно угол ABM=DCM</span>
<span>3</span>
<span>AB=CD. Так как трапеция равнобедренная</span>
<span>BM=MC по условию</span>
<span>Угол ABM=DCM по пункту 2</span>
<span>Из всего следует что треугольник ABM равен треугольнику DCM по 2 сторонам и углу между ними следовательно AM=MD</span>
<span>что и требовалось доказать</span>
Ответ:
в)12см
Соотношение медиан 2:1.
Соответственно 8:3+13:3=7
Так как ED=1:2AB, то Р=7+5=12
Р(АВС)=АВ+ВЕ+ЕС+АС
Пусть ВЕ=ВС=х, тогда АВ=2х.
Возможны два случая: АС<АВ и АС> АВ.
<span>1) АВ+ВЕ-2=АС+ЕС </span>
3х=8+х+2
2х=10
<em>АВ=10 </em>см
2) АВ+ВЕ=АС+ЕС-2
<span>3х=8+х-2-- </span>
2х=6
<span><em>АВ</em>=<em>6</em> см</span>
<span>-----------</span>
<span>Как видим, разница в 2 см относится к основанию и боковой стороне, поэтому здесь решение может быть очень коротким: АВ>АС на 2 см и АВ< АС на 2 см. </span>
Рассмотрим ΔAFD и ΔBFC:
∠F - общий
∠DAF=∠CBF и ∠FCB=∠FDA (при BC||AD и секущих AF и DF соотв)
⇒ ΔAFD и ΔBFC - подобные ⇒
BC:AD=BF:AF=2:5
BF:10=2:5 ⇒ BF=4 ⇒ AB=AF-BF=10-6=6 СМ
