Наверняка Вы уже знаете теорему о внешнем угле треугольника:
<em>Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. </em>
Угол ЕАС - внешний для ∆ ЕАК, поэтому .
∠ЕАС= ∠КЕА+∠ЕКА
По условию ∠АЕС=∠АЕК ( т.к. ЕА - биссектриса).
<em>Угол ЕАС равен сумме двух углов</em>,
А угол АЕС равен одному из слагаемых .этой суммы. Сумма больше каждого из слагаемых⇒
∠ЕАС больше ∠АЕС.
<em>В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.</em>
Длина отрезка ЕС <u>больше</u> длины отрезка АС.
--------
Доказать, что внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним внутренних, можно из того, что сумма внешнего угла и угла, смежного с ним, равна 180°, т. е. сумме углов треугольника.
5-внутренние накрест лежащие
6-внутренние односторонние(там вертикальный угол)
7-внутренние накрест лежащие
8-соответственные углы
9-не знаю
10-внутренние накрест лежащие
11-т.к параллелограмм
12-соответственные углы
Что бы решить такую задачу, нужен чертеж.
Пусть ABC - треугольник. Т.О - точка пересечения биссектрис.
Пусть A- 1k B= 2k C 3k (из данного отношения углов треугольника)
1k+2k+3k=180 6k=180 k=30
<A = 30 град <B= 2*30=60 <C= 3*30=90
Пересечение биссектрис больших углов - это биссектрисы В и С. Они образуют треуг ОВС с углами 45 и 30 и центральным О=180-(45+30)=105. Тогда меньший угол, образованный пересечением биссектрис = 180-105=75
Ответ 75