В треугольнике АВС угол С равен 90°, — высота, , Найдите АН. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 8, Найдите BH. В треугольнике АВС угол С равен 90°, , Найдите высоту СН. В треугольникеABC угол C равен 90°, СН — высота, BC = 3, Найдите АН.
Определение 1:
Правильный тетраэдр - это тетраэдр, у которого все грани - правильные треугольники.
Определение 2:
Угол между скрещивающимися прямыми a и b — это угол между пересекающимися прямыми a′ и b′, такими, что a′ || a и b′|| b.
--------------
Примем длину ребра тетраэдра равной а.
Проведем КM || CD
Угол КМА - искомый.
КM - средняя линия треугольника BCD ⇒
KM=CD/2=a/2
DK=KB
Соединим А и К.
АК и АМ -медианы ( и высоты) правильных треугольников АВD и АВС
АК=АМ=(а√3):2
По т.косинусов
АК²=АМ²+КM²-2*KМ*AМ*cos∠КМА
АК² -АМ²-КM² = -2*АМ*КМ*cos∠КМА
(a√3/2)²-(a√3/2)²-(a/2)²= - a*(а√3):2)*cos∠KMA
-(а/2)²=- a*(а√3):2)*cos∠KMA=
а²/4= (а²√3):2)*cos∠KMA
cos∠KMA=а²/4: (а²√3):2
cos∠KMA=1:(2√3)=√3/6≈0,2886
∠KMA= ≈73º13'
Дано: треугольник АВС
<С = 90
<А = 40
СН высота
СС1 биссектриса
<С = 90
<НСС1 = 90 - (<АСС1 + <ВСН)
<АСС1 = 45 (СС1 биссектриса)
<ВСН = 180 - (<ВНС + <В) = 40
<НСС1 = 5