угол М=180-80-40=60, значит, дуга, на которую он опирается равна 120 (вписанный угол), тогда угол КОN=120 (центральный угол) (О - центра описанной окружности).
1) Проведем высоты ВН и СР, AH=PD=12 см (как катет лежащий напротив угла 30). НР=ВС=(43-24)/2=9,5 см, AD=9,5+24=33,5 см.
2) Тот же рисунок. ВС=НР=15 см, AH=PD=(49-15)/2=17. AB=CD=34 см (свойство катета лежащего напротив угла 30). Периметр равен 15+49+34*2=132 см.
1.
а) EF=1/2BC=5,3
АЕ=ЕВ; АF=FC => EF-средняя линия треуг.АБС => (по те-
б)ВС=2ЕF=8,4
ме о средней линии)
Построили и увидим, что мы имеем:
ПЕРПЕНДИКУЛЯР Н, опущенный с ВЕРШИНЫ ПРЯМОГО УГЛА С НА ГИПОТЕНУЗУ АВ;
А значит надо вначале найти сторону катет АС:
Если косинус А =2/3, то составим пропорцию:
12/АС=2/3;
Откуда АС=12*3/2=18;
По теореме Пифагора находим
Н^2=АС^2-АН^2=18^2-12^2=180 ;
Значит по соотношению в прямоугольном треугольнике высота-перпендикуляр опущенный с вершины прямого угла на гипотенузу равен
Н^2=АН*НВ=180;
12хНВ=180;
Значит НВ=180/12=15;
АВ=АН+НВ=12+15=27;
Ответ АВ=27
Рассмотрим треугольник ABC (угол В=90 градусов), ВН - высота на гипотенузу. Угол А=а, тогда угол С=180-90-а=90-а. В треугольнике АВН имеем, что уголНВА=180-90-уголА=90-а. Значит, уголНВА=уголВСН=90-а, такжк угол АНВ=уголСЕВ=90градусов, значит по первому признаку подобия треугольников (по двум углам) имеем, что треугольник АВН подобен треугольнику СВН.
