Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием.
Свойства равнобедренного треугольника.
Теорема 4.3.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Доказательство
Теорема 4.4. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Рисунок 4.3.1.
Медиана, высота и биссектриса равнобедренного треугольника
Доказательство
Признаки равнобедренного треугольника.
Теорема 4.5.
Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Доказательство
Теорема 4.6.
Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.
Доказательство
Теорема 4.7.
Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
№4.
Рассмотрим ΔPRS.
∠R=180-90-60=30°;
Катет PS лежит против угла в 30°, значит, PR=18*2=36.
Рассмотрим ΔPRQ:
∠Q=180-90-60=30°;
Катет PR в ΔPRQ равен: 36*2=72.
Найдем SQ:
72-18=54.
№8.
По условию Δ равнобедренный,найдем углы при основании:
(180-30)/2=150/2=75°.
Рассмотрим ΔRQS.
Два угла известны (Q и S),найдем ∠QRS:
180-90-75=15°
1)x+12+x+x=45
3x=45-12
3x=33
x=11
11+12=23
O: 11 cm. 11cm. 23cm
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
2) (x+12)+(x+12)+x=45
3x+24=45
3x=21
x=7
7+12=19
O: 19cm. 19cm. 7cm
Возьмем одну сторону за х,тогда вторая х+4,а третья х+8.Составим уравнение х+4+х+8+х=48,получается 3х=36,из этого находим что х=12.
Значит один катет равен 12,другой 16,а гипотенуза равна 20.
