Корень из 30 делить на шесть.
BKC - правильный треуг-к. BK=4sqrt2*sqrt3/2=2sqrt6
Давай спроецируем точку K на плоскость ABD. Положим точка основания перп-ра - S. Тогда SK=0,5PO, где PO- высота пирамиды (это потому что K - сер. PC. Найдём PO: AC=4sqrt2*sqrt2=8
треуг-к OAP: AO=0,5AC=4, AP=4sqrt2 => PO=4. => SK=2.
треуг-к SKB: sinKBS=2/(2sqrt6)=1/sqrt6. cosKBS=sqrt(5/6)=sqrt30/6.
Удачи!
Гипотенуза прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы равна 10 (это можно найти по теореме Пифагора)
Боковая грань содержащая гипотенузу (10) имеет диагональ 26,
Снова по теореме Пифагора найдем высоту
Площадь сферы = 4πR²
R=√(S/4π)=√(5π/4π)=√(5/4)
Длина линии пересечения (окружности) = 2πr
C=2πr
r=C/2π=π/2π=1/2
По т Пифагора R²=r²+h²
h²=R²-r²
h=√(R²-r²)=√(5/4 - 1/4)=√4/4=1