1 ответ:
Читайте также
А) Найдём высоту пирамиды.
Сначала найдём апофему. Она равна 12*cos30° = 12*(√3/2) = 6√3.
Высоту пирамиды находим по Пифагору: Н = √((6√3)² - (12/2)²) = √(108 - 36) =
= √72 = 6√2.
Такое же расстояние от точки S₁ до точки О.
Высота точки М равна половине, то есть 3√2.
Проведём прямую из S₁ в точку М и отрезок ММ₂ к оси пирамиды.
Отрезок S₁М пересекает диагональ основания в точке М₁.
Получили 2 подобных треугольника S₁ММ₂ и S₁МО, где О - центр основания.
В точке М₁ заданная плоскость пересекает основание.
По пропорции (свойство подобных треугольников) находим М₁О:
Найдём расстояние точки М₁ от оси основания, параллельной стороне АВ.
Так как проекции рёбер на основание расположены под углом 45°, то расстояние от точки М₁ от оси основания равно 2√2*cos45° = 2√2*(√2/2) = 2.
Такое же расстояние от этой оси имеет точка L: 6 - (12/3) = 6 - 4 = 2.
Значит, секущая плоскость пересекает основание по линии, параллельной стороне АВ, поэтому в сечении получится равнобедренная трапеция.
б) Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований.
Меньшее основание равно половине стороны (ребра) - 12/2 = 6, второе равно стороне, то есть 12.
Отсюда L = (6+12) / 2 = 18 / 2 = 9.
Сначала найдём апофему. Она равна 12*cos30° = 12*(√3/2) = 6√3.
Высоту пирамиды находим по Пифагору: Н = √((6√3)² - (12/2)²) = √(108 - 36) =
= √72 = 6√2.
Такое же расстояние от точки S₁ до точки О.
Высота точки М равна половине, то есть 3√2.
Проведём прямую из S₁ в точку М и отрезок ММ₂ к оси пирамиды.
Отрезок S₁М пересекает диагональ основания в точке М₁.
Получили 2 подобных треугольника S₁ММ₂ и S₁МО, где О - центр основания.
В точке М₁ заданная плоскость пересекает основание.
По пропорции (свойство подобных треугольников) находим М₁О:
Найдём расстояние точки М₁ от оси основания, параллельной стороне АВ.
Так как проекции рёбер на основание расположены под углом 45°, то расстояние от точки М₁ от оси основания равно 2√2*cos45° = 2√2*(√2/2) = 2.
Такое же расстояние от этой оси имеет точка L: 6 - (12/3) = 6 - 4 = 2.
Значит, секущая плоскость пересекает основание по линии, параллельной стороне АВ, поэтому в сечении получится равнобедренная трапеция.
б) Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований.
Меньшее основание равно половине стороны (ребра) - 12/2 = 6, второе равно стороне, то есть 12.
Отсюда L = (6+12) / 2 = 18 / 2 = 9.