Да красивая задача.
O-центр вписанной окружности (точка сечения биссектрис)
Проведем отрезок ES-параллельный основанию CB и касающийся окружности.
ECSB-трапеция ,в которую вписана окружность. Причем выходит, что раз центр окружности делит высоту трапеции пополам (на 2 равных радиуса)
и KM||CB. То по теореме Фалеса: CK=KE=a , BM=MS=b (KA=1-a MA=2-b)
Выходит что KM-средняя линия трапеции.
Пусть ES=f ,BC=x.
И тут начинается красивая арифметика:
Из условия вписаной окружности в трапецию получим:
f+x=2(a+b)
тк KM=(f+x)/2
то KM=a+b
Откуда: PAKM=(1-a+2-b+(a+b))=3
Ответ: PAKM=3
112×2-70×2=84
тк вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается
ВС/sinA=AC/sinB
AC==BC×sinB/sinA
и подставить все!!
\/-это значок корня
По теореме Пифагора найдем катет АС
С^2=а^2+в^2
а^2=с^2-в^2
а^2=625-600=25
с=5
cosA=АС/АВ=5/25=0,2
Ответ:0,2
АВ = 40 это гипотенуза
нам нужно найти ВС это катет, для угла А он будет противолежащим катетом
тогда отношение у нас будет противолежащего катета к гипотенузе, а это будет синус
тогда sin A = ВС/АВ
значит ВС = АВ * sin A = 40 * sin 30° = 40*1/2 = 20
ответ - ВС = 20