Н1
1) угол А = углу В(св-ва трапеции) => угол В = 75
2) угол В + угол Д= 180=> угол Д= 180 - угол В=> 180-75=105
3) угол А + угол С = 180=> угол С= 180- угол А=> 180-75=105
Ответ: угол В = Угол В = 75
Угол Д=угол С = 105
Н2
1) СД= половина СА (катет, лежащий напротив угла 30 гр = половине гипотенузы) => СА= 2СД=> СА =4•2=8 см
2) СА=ДВ (свойства прямоугольника) => ДВ=8 см
Н4
1) Угол А=углу С(свойства ромба) => Угол С=60 гр
2) угол ВСО=60гр:2, т.к. АС - биссектриса угла С(свойства ромба)=> ВСО=30 гр
3) угол СОВ=90 гр, т.к. АС перпендикулярна БД(свойства ромба)
4) угол СОВ+ угол ВСО+ угол СВО=180 гр(сумма внутр углов треугольника) => угол СВО =180- угол ВСО- угол СОВ=180-90-30=60
Ответ: угол СВО=60
Угол ВСО=30
Угол СОВ =90
Обратим внимание, что 4 см может быть только высота, проведенная к основанию. Именно тогда получим два равных прямоугольных "египетских" тр-ка с катетеами 3 и 4 и гипотенузой 5 дм.
Рассмотрим один из них . Назовем его АВД.
sinA=BD/AB=4/5, cos A=AD/AB=3/5, tgA=BD/AD=4/3, ctgA=3/4
Площадь прямоугольника S₁ = a*b
Площадь параллелограмма S₂ = a*b*sinα
S₂/S₁ = a*b*sinα/a*b = sinα = 0,5
Острый угол α = 30°
Длина проекции наклонной на плоскость равна длине наклонной, умноженной на косинус угла между наклонной и плоскостью: 16 * cos 60°=16* 1/2 = 8 cм.