№9
Рассмотрим треугольник MNK. Он равнобедренный так как отрезки касательных равны ( KM=KN )
OK биссектриса тогда угол при вершине MKN = 60 градусов.
Тогда углы при основании равны между собой и тоже равны по 60 градусов.
Следовательно треугольник MNK равносторонний. И тогда MN = MK =15
Ответ: 15
№10
AM=OM-OA = 30 - 20 = 10
По теореме Пифагора BM=
=
= 10
№11
CD= 2*CFCF треугольника OCF (OC=AO) по теореме Пифагора = 8тогда CD= 2*CF = 2*8=16
AB= 2*AEAE треугольника OAE по теореме Пифагора = 6тогда AB= 2*AE = 2*6=12
Ответ 12 и 16
У треугольника любого вида не может быть 2 острых внешних угла. Например.В тупоугольном треугольнике один угол будет острый, а другой тупой.В прямоугольном или 2 тупых угла, или 1 тупой и 1 прямой.В остроугольном все внешние углы тупые. Если построить каждый из этих видов треугольника, то в этом легко можно убедиться.И ещё есть теорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним. (может пригодиться)
Дано:
ABC - треугольник.
BH перпендикулярна AC.
AH = CH.
Решение:
1) BH - высота, поэтому угол ABH = CBH; угол ВНА = ВНС = 90°
2) ВН - общая.
3) Треугольник АВН = СВН по третьему свойству (по трем сторонам).
А)
1) 90° - 20° = 70° это двойная градусная мера <АВО
2) 70° : 2 = 35° это градусная мера <АВО
3) 35 ° + 20° = 55° это градусная мера <ОВС
Ответ: 35°; 55°
б)
1) 4 + 5 = 9 частей в <АВС
2) 90° : 9 * 4 = 40° это градусная мера <АВО
3) 90° : 9 * 5 = 50° это градусная мера <ОВС
Ответ: 40°; 50°