Question

Постройте на одной и той же координатной плоскости графики функций y=2/x и y=[2/3]*x
Найдите координаты точек пересечения графиков. Определите, являются ли
данные функции возрастающими или убывающими. Определите, при каких значениях
аргумента обе функции будут принимать положительные значения.

Answer 1

У=2/х  - это гипербола
у=2х/3  - это прямая
Точки пересечения: $\frac{2}{x}=\frac{2}{3}x,\frac{2}{x}=\frac{2x}{3}, \to{x^2=3}\\x=\pm{\sqrt{3}}\to{y=\pm{\frac{2}{\sqrt{3}}}$
Точки пересечения :
$(\sqrt{3},\frac{2}{\sqrt{3}}) , (-\sqrt{3},-\frac{2}{\sqrt{3}}).$
Функция у=2х/3 возрастающая на всей обл.определения,на (-беск.,+беск.).
Функция у=2/х убывающая в обл.опред., на (-беск,0) и на (0,+беск).
Обе ф-ции принимают полож. значения при х>0.