<em>Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 3 √2,√13 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KС пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному.
<u>Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°
</u></em>---------
Треугольник АВС тупоугольный (АС²>АВ²+ВС²); против большего угла лежит большая сторона.
АС-большая сторона.⇒∠ В>90º.
Т.к. по условию ∠ КАС>90º, а ∆ АКС ~ ∆ АВС, ∠КАС=∠В.
Тогда, поскольку треугольники подобны,
∠ КАС >90º, КС - большая сторона ∆ АКС.
∠АКС=∠ВСА
По т.косинусов
АВ²=АС²+ВС² -2 АС*ВС*cos∠ACB ⇒
cos∠ACB=(АВ²-АС²-ВС²)/( -2АС*ВС)
cos∠ACB=6/(-6√2)=1/√2=(√2)/2⇒
cos<span>∠АКС=(√2)/2 - это косинус угла=45º</span>
Площадь трапеции равна: Нижнее основание равно 64+46=110
теперь по формуле узнаем 1/2(32+110)*48=1/2 * 142=71*48=3408