DP = DR, значит треугольник PDR - равнобедренный с основанием PR.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит углы DRP и DPR равны
Тогда равны углы DRS и DPS.
Теперь рассмотрим треугольники RDS и PDS.
У них RD = PD как боковые стороны равнобедренного тр-ка PDR. Углы DRS = DPS, сторона DS - общая.
Значит тр-ки RDS = PDS по первому признаку.
Из равенства треугольников следует равенство углов RSD и PSD, а значит SD - бисектрисса угла RSP.
треугольники АВС и А1В1С1 подобны по первому признаку (равны два угла)
А1В1/ВС=В1С1/АС
28/ВС=40/20
ВС = 14
А1В1 /ВС=А1С1/АВ
АВ = а
28/14=(а+22)/а
28а =14а+308
а=22
АВ = 22
А1С1=44
Треугольник со сторонами 156, 156, ,120 делим перпендикуляром к основнованию пополам. получаем прямоугольный треугольник со сторонами 156, 60, h. назовём его V
по теореме Пифагора
h^2+60^2=156^2
h^2=156^2-60^2=(156-60)(156+60)=96*216=16*6*6*36
h=4*36=144
продлим серединный перпендикуляр основания до центра окружности. из центра окружности к касательной построим радиус. Получится прямоугольный треугольник, со сторонами 156, r и гипотенузой, назовём его W
V и W подобны - один угол у них общий, второй 90 градусов. третий тоже одинаков.
60/144=r/156
r=60/(12*12)*12*13=5*13=65 см
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Таким образом, S=1/2*(15+5)*2=20.