Ответ:
АВ=12 ед, ВС = 3 ед.
Объяснение:
По свойству биссектрисы угла треугольника АВ = 8х, ВС = 2х.
Углы: <ABD = <DBC = <AKC (дано).
В треугольнике АКВ угол <ABD - внешний и равен
<ABD = <KAB+<AKB.
В треугольнике CBK угол <DBC - внешний и равен
<DBC = <KCB+<CKB.
В треугольнике AKC угол <AKC = <AKB+<CKB.
Но <AKC = <ABD = <DBC.
Значит <AKB+<CKB = <KAB+<AKB. =>
<CKB = <KAB.
C другой стороны <AKB+<CKB = <KCB+<CKB. =>
<AKB = <KCB. Следовательно, треугольники АКВ и КСВ подобны по двум углам и из подобия:
8х/6 = 6/2х => х = 3/2.
АВ=12 ед, ВС = 3 ед.
В треугольнике АВС стороны равны 12, 3 и 10.
Так как окружность касается сторон угла, следовательно, точки А и В равноудалены от вершины угла - от точки О1. Значит, АО1 = О1В. Поэтому треугольник АО1В - равнобедренный, в котором углы при основании АВ равны.
Следовательно, угол О1АВ (или угол О1ВА) = (180 - 84) : 2 = 48 градусов.
Радиус окружности в точке касания образует с касательными прямые углы, поэтому угол ОАВ = 90 - 48 = 42 (аналогично и угол ОВА).
В треугольнике ОАВ находим угол ОАВ = 180 - (42 + 42) = 96.
Ответ: 96.
Решение во вложении. Удачи)
Нужный угол находится через два равнобедренных треугольника. Решение дано в приложении.
10^2=x^2+(x+2)^2
100=2x^2+4x+4
x=6
S=0.5*6*(6+2)=24
