Так как угол А равно В то треугольник АВС равнобедренный, тогда ВС =АС
Треугольник АМС=ВМС по третьему признаку так как АМ=ВМ по условию, СМ общая сторона АС=ВС так как треугольник АВС равнобедренный
Тогда УГОЛ АСМ= углу ВСМ
Но так как Угол АСВ= углу АСМ+углВСМ= 2*углАСМ
AD = AE ⇒ ΔEAD - равнобедренный ⇒
∠AED = ∠ADE - как углы при основании
∠AED + ∠AEC = 180° - как смежные углы
∠ADE + ∠ADB = 180° - как смежные углы ⇒
∠AEC = ∠ADB - как углы, смежные к равным углам
Рассмотрим ΔADB и ΔAEC
AD = AE, CE = BD - по условию
∠AEC = ∠ADB ⇒
ΔADB = ΔAEC по двум равным сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников) ⇒
AB = AC - как стороны равных треугольников, лежащие против равных тупых углов.
<em>AB = AC ⇒ ΔABC - равнобедренный.</em>
1) получили правильную треугольную пирамиду SABC
с боковыми ребрами = 10,
основание высоты ( = 8 ) которой -- точка (О) пересечения медиан Δ АВС
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины))
получили прямоугольный треугольник с гипотенузой 10,
катетом 8 и второй катет (АО) = (2/3) искомой медианы
по т.Пифагора АО = 6
медиана = (6 / 2) * 3 = 9
2) задача -- обратная 1)
Если нарисовать круг, мы увидим, что диаметры одинаковые. Следовательно, AC=DB; AO=OB и CO=OD по свойству диаметра, тогда Периметр треугольника BOD будет равен 10+10+6=26(см).
Ответ: 26 см.