Стандартное доказательство теорем Чевы и Ван-Обеля такое. Через вершину A (все равно какую, это не принципиально) проводится прямая параллельно BC, прямые CC1 и BB1 продолжаются до пересечения с этой прямой в точках C2 и B2 соответственно.
Получается целая куча подобных треугольников, из которых получаются следующие пропорции.
Из подобия ΔAC1C2 и ΔBCC1
AC1/BC1 = AC2/BC; (1)
Из подобия ΔAB1B2 и ΔBCB1
AB1/CB1 = AB2/BC; (2)
Из подобия ΔAC2K и ΔA1CK
AC2/CA1 = AK/KA1; (3)
Из подобия ΔAB2K и ΔA1BK
AB2/BA1 = AK/KA1; (4)
Если два последних равенства (3) и (4) поделить друг на друга, получится
AC2/AB2 = CA1/BA1;
Из первых двух равенств (1) и (2) получается
(AC1/BC1)*(CB1/AB1) = AC2/AB2 = (как только что показано) = CA1/BA1;
Отсюда получается теорема Чевы
(AC1*BA1*CB1)/(AB1*CA1*BC1) = 1; (5)
то есть если AA1; BB1 и CC1 пересекаются в одной точке K, то выполнено соотношение (5). Но это еще не все, что можно получить.
Из (3) и (4) получается
AC2 = (AK/KA1)*CA1; AB2 = (AK/KA1)*BA1;
то есть B2C2 = (AK/KA1)*(CA1 + BA1) = (AK/KA1)*BC;
или B2C2/BC = AK/KA1;
Если сложить (1) и (2), получится
AC1/BC1 + AB1/CB1 = (AC2 + AB2)/BC = B2C2/BC;
получилась теорема Ван-Обеля
AK/KA1 = AC1/BC1 + AB1/CB1; (6)
Теперь решение задачи. Я перехожу от общепринятых обозначений к обозначениям на чертеже автора. Пусть N - точка пересечения CF и AB;
Из (5)
(AD/DC)*(CE/EB)*(BN/AN) = 1;
из (6)
AF/FE = AN/BN + AD/DС;
то есть AF/FE = (AD/DC)*(CE/EB) + AD/DC = (AD/DC)*(1 + CE/EB); что и требовалось.
второй угол является тупым
<em>у =кх +в</em>
<em>подставим точки в это уравнение, получим</em>
<em>0*к+в=4</em>
<em>-2к+в=0</em>
<em>из первого уравнения в=4, подставим его во второе уравнение и найдем к</em>
<em>-2*к+4=0</em>
<em>к=-4/(-2)=2</em>
<em>у=2х+4, общее же уравнение прямой имеет вид</em>
<em>2х-у+4=0</em>
Свойства параллельных прямых:
1) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны
2) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны
3) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 градусов
Раз большая сторона 20 см, а так же она 5 частей,
то 20/5=4 см - это одна часть.
Стороны подобного треугольника равны:
3*4(части)=12 см - первая сторона
4*4=16 см - вторая сторона
третья сторона известна 20 см
<span>Периметр Р=12+16+20=48 см</span>
