Question

В треугольнике АВС АС=20 см,угол А=30 градусов,угол С=105 градусов.Найдите длину стороны ВС.

Answer 1

Решаем по  теореме синусов
∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-105°=45°

$\frac{AC}{sin\angle B} = \frac{BC}{sin\angle A} \\ \\ \frac{20}{sin\angle 45^o} = \frac{BC}{sin\angle 30^o} \\ \\ \frac{20}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{BC}{ \frac{1}{2} } \\ \\ BC=10 \sqrt{2}$

Answer 2

∠В=180-(105+30)=180-135=45°
Далее по теореме синусов:
$\frac{AC}{sin\ B}=\frac{BC}{sin\ A}\\\\\frac{20}{ \frac{ \sqrt{2}}{2}}=\frac{BC}{ \frac{1}{2}}\\\\ \frac{40}{\sqrt{2}}=2BC\\\\BC= \frac{20}{ \sqrt{2}}= \frac{20 \sqrt{2}}{2}=10 \sqrt{2}\ cm$