Я несколько картинок попыталась нарисовать)))
самое первое представление трехгранного угла ---наша трехмерная система координат (оси X,Y,Z)))
если представить трехгранный угол "взгляд внутрь" ---то вроде лучше видно (понятнее может быть))) --потому и нарисовала третью картинку)))
а доказательство ---только <u>теорема - признак перпендикулярности двух плоскостей</u>...
маленький рисунок внизу-справа --- "взгляд внутрь" угла
по условию плоский угол (α) прямой, плоский угол (β) тоже прямой,
следовательно прямая (CS) _|_ двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости (ABS), т.е. перпендикулярна всей плоскости (ABS).
теперь теорема:
Если плоскость (ASС) проходит через прямую (СS), перпендикулярную другой плоскости (ASВ), то эти плоскости перпендикулярны.
(((т.е. линейный угол двугранного угла, образованного этими плоскостями (<u>AS</u>C) и (<u>AS</u>B), равен 90° (линейный угол на рисунке не изображен)))
двугранный угол С(AS)B лежит против плоского угла (α)
---------------------------------------------------------------------------------------
аналогично про двугранный угол C(SB)A, лежащий против угла (β)
Если плоскость (<u>ВS</u>С) проходит через прямую (СS), перпендикулярную другой плоскости (A<u>SВ</u>), то эти плоскости перпендикулярны.
(т.е. линейный угол прямой)))
прямоугольный. это теорема Пифагора. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
180-82=98
Т.к. эти 4 угла (2 еще не подписаны) вертикальные
Если сделать правильный чертеж, то все просто.
Проводи высоту из вершины В к стороне AD.Обозначим ВН.
BH=CD=2√3
BH отсекает от стороны AD отрезки: DH=CB=2 и HA=2 (4-DH=4-2)
При этом образовались: квадрат DCBH,и прямоугольный треугольник HBA.
Стороны треугольника HBA:
BH=2√3, AH=2, AB-?
По т.Пифагора:
с^2=а^2+в^2
AB^2=BH^2+AH^2
AB^2=(2√3)^2+2^2
AB^2=4*3+4=16
AB=√16
AB=4
Так как катет AH=2, а гипотенуза AB=4, то есть в два раза больше, значит катет AH лежит против угла в 30°.Значит угол HBA=30°.
Следовательно, угол В,состоящий из прямого угла CBH, и угла HBA=30°,будет равен:
угол В=90°+30°=120°.