<em>Сторона описанного правильного треугольника на √6 больше стороны правильного четырёхугольника, вписанного в ту же окружность. <u>Найти сторону треугольника.</u></em>
Правильный четырехугольник - квадрат, и диаметром окружности, в которую он вписан, является его диагональ.
Обозначим вписанный квадрат КОМН
Пусть его стороны=а.
Тогда диаметр РН описанной вокруг него окружности равен а√2,
радиус <em>ОН</em>=а√2):2=a/√2
Стороны описанного треугольника АВС=а+√6
Радиус ОН вписанной в него окружности =ВН/3
ВН=АВ*sin 60º=√3*(а+√6):2
<em>OH</em>=√3*(а+√6):6
Приравняем оба значения ОН:
a/√2=√3*(а+√6):6 из чего следует
а=(а+√6):√6⇒
a=√6:(√6-1)
АВ=[√6:(√6-1)]+√6
<span>АВ=(√6+6-√6):(√6-1)=6:(√6-1)</span>
1,8-рост человека, тогда расстояние от конца тени до начала столба=3+3=6
составим пропорцию:
1,8/3=x/6
перемножаем
1,8*6=3x
3x=10,8
x=3.6-высота столба
Ответ: 3.6
Док-во:
Так как это трапеция, соответственно AD и BC - параллельные прямые, соответственно углы CAD = углу ABC(как накрест лежащие углы).
Также угол В равен углу С, соответственно треугольник АВС подобен треугольнику DCA(по двум углам).
Не за что
<em>В условии задачи неточность. Сечение MPK₁.</em>
Ответ:
Sсеч = 36√6 см²
Объяснение:
Призма правильная, поэтому основание МРК - правильный треугольник.
Пусть Н - середина МР. Тогда КН - медиана и высота ΔМРК,
КН⊥МР;
КН - проекция К₁Н на плоскость основания, значит и
К₁Н⊥МР по теореме о трех перпендикулярах.
Значит ∠К₁НК = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостями сечения и основания.
Sсеч = 1/2 MP · K₁H
Sосн = 1/2 MP · KH
Найдем отношение площади основания к площади сечения:
Sосн : Sсеч = (1/2 MP · KH) / (1/2 MP · K₁H)
Sосн : Sсеч = KH / K₁H
Но КН/К₁Н = cos∠K₁HK = cos45° = √2/2 (из прямоугольного треугольника К₁НК), значит
Sосн / Sсеч = √2/2
Sосн = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 см² (а - сторона основания)
Sсеч = Sосн / (√2/2)
Sсеч = 36√3 · √2 = 36√6 см²