360=х+х+х+20+х+20
4х+40=360
4х=320
х=80
х+20=80+20=100
Ответ: углы трапеции равны 100°, 100°, 80°, 80°
точка пересечения биссектрис в треугольнике (О) -центр вписанной окружности. Значит СО - биссектрисса угла АСВ и угол ОСА=углу ВСО=7град
Обозначим эти стороны за a и b, углы, противолежащие им, соответственно за A и B. Используя теорему синусов и исходя из условия задачи, составим систему:
a²/b² = 1/2
a/sinB = b/sinA
a/b = 1/√2
a/sin30° = b/sinA
b =a√2
2a = a√2/sinA
sinA = a√2/2a = √2/2.
arcsinA = 45°.
По теореме о сумме углов треугольнике больший угол (угол С) равен 180° - 30° - 45° = 105°.
Ответ: 105°.
P₁ и p₂ - проекции боковых сторон на основание
h - высота трапеции
По теореме Пифагора для красного треугольника
p₁² + h² = 17² (1)
По теореме Пифагора для малинового треугольника
p₂² + h² = 25² (2)
и известна длина нижнего основания
p₁ + p₂ + 16 = 44
p₁ + p₂ = 28 (3)
Три уравнения, три неизвестных
Из второго вычтем первое
p₂² - p₁² = 25² - 17² (4)
Из третьего выразим p₂
p₂ = 28 - p₁
и подставим в четвёртое
(28 - p₁)² - p₁² = 25² - 17²
28² - 56p₁ + p₁² - p₁² = (25 - 17)(25 + 17)
28² - 56p₁ = 8*42
сократим на 4
14² - 14p₁ = 2*42
14*14 - 14p₁ = 2*3*14
сократим на 14
14 - p₁ = 6
p₁ = 8
Подставим значение p₁ в первое уравнение
8² + h² = 17²
64 + h² = 289
h² = 289 - 64
h² = 225
h = √225 = 15
И это ответ :)
пусть высота АВ принадллежит стороне СД т.е 4
тогда СО стороне КД 6..
S = КД*СО = 6*3 = 18
S = CД*АВ = 18
АВ = 18/4 = 4,5
