<em>Вторая задача:</em>
<em> Дано:</em>
K
∈ MN,
угол NKP-острый.
<em>Доказать:</em>
<em>KP<MP
Решение:
</em>1. Т.к по условию угол NKP-острый, то смежный с ним угол MKP-тупой.
2. Рассмотрим треугольник MKP. У него угол MKP-тупой, а так как в треугольнике может быть только 1 тупой угол, то угол KMP-острый, угол KPM-острый.
3. Из этого следует, что MP>KP, т.к против большего угла лежит большая сторона. Если MP>KP, то KP<MP
<em>что и требовалось доказать
Третья задача на фотке.</em>
По свойствам касательной к окружности АС=ВС , АО--- биссектриса угла А ,высота и медиана , т. е ВК=КС=4см и АК перпендикулярна ВС. ΔАКС(угол К=90 )=ΔАКВ(угол К=90 ) .
АС перпендикулярно ОС ( ОС=R=ОВ) --по свойству касательной к окружности.. Из ΔАКС ( угол К=90 град ) найдём АС по теореме Пифагора): АС²=АК²+КС²
АС²=4²+4²
АС=√32=4√2
Прямоугольные треугольники подобны , составим подобие и найдём радиус окружности : ΔАВО подобен ΔАКС:
АС/ОС=АК/КС
4√2/R=4|4
R=4√2
Ответ : 4√2
Вот когда рисунок появился - всё стало на свои места) Итак,начнём:
1) CK = √AK*KB(тема называется пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике) =) CK = 6, CB=√AB*KB =) CB=12.
★ Рассмотрим треугольники BCD и BAC.
Т.к. угол ВСА = угол ВDC = 90° и угол В - общий, то эти 2 треугольника подобны (по 2-ум углам) => BC/BA = BD/BC
10/BA = 5/10 => BA = (10*10)/5 = 100/5 = 20
★ BA = AD + BD (аксиома) => AD = 20 - 5 = 15
Ответ: ВА = 15
Условие перпендикулярности векторов а(Ха;Уа) и в(Хв;Ув): скалярное произведение Ха*Хв+Уа*Ув = 0.
Примем длину отрезка ДЕ за 1. Тогда АД = 2, АВ = 4
Если принять начало координат в точке А.
Вектор АЕ(2;1), вектор ВД перенесем в точку А, его координаты тогда (2;-4).
Отсюда Ха*Хв+Уа*Ув = 2*2+1*(-4) = 4-4 = 0.
Значит, векторы перпендикулярны.