Question

Из точки а к окружности с центром о проведена касательная ав и ас (в и с- точки касанияю.) отрезки ао и вс пресекаються в точке к.найдите радиус окружности если вс = 8 см ак = 4см. Помогите пожалуйста я к контрольной готовлюсь!!!!!!!!!!!

Answer 1

По свойствам касательной к  окружности  АС=ВС , АО--- биссектриса угла А ,высота и  медиана , т. е ВК=КС=4см и АК перпендикулярна ВС. ΔАКС(угол К=90 )=ΔАКВ(угол К=90 ) .
АС перпендикулярно ОС ( ОС=R=ОВ) --по свойству касательной к окружности.. Из ΔАКС  ( угол К=90 град ) найдём  АС по теореме Пифагора): АС²=АК²+КС²
АС²=4²+4²
АС=√32=4√2
Прямоугольные треугольники подобны , составим подобие и найдём радиус окружности : ΔАВО подобен ΔАКС:
АС/ОС=АК/КС
4√2/R=4|4
R=4√2
Ответ : 4√2