Question

В треугольнике АВС угол В = 45 градусам, высота AN делит сторону ВС на отрезки BN = 8см и CN = 6см. Найти S треугольника

Answer 1

Δ $ABC$
$\ \textless \ B=45к$
$AN$ ⊥ $BC$
$BN=8$ см
$CN=6$ см
$S_{ABC} -$ ?

$S_{ABC} = \frac{1}{2} a*h$
$AN$ ∩ $BC=N$
$AN$ ⊥ $BC$
Δ⇒$ANB-$ прямоугольный
$\ \textless \ ABN=45к$, тогда $\ \textless \ BAN=180к-(90к+45к)=45к$
значит Δ $ANB-$ равнобедренный, т. е.  $BN=AN=8$ см

$S_{ABC} = \frac{1}{2} AN*BC$
$BC=BN+NC=8+6=14$ см
$S_{ABC} = \frac{1}{2}* 8*14=56$ см²

Ответ: 56 см²