Находим длину отрезка МН:
МН = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8 см.
Угол МСН равен:
∠МСН = arc sin(6/10) = <span><span><span>
0,927295 радиан =
</span>
53,1301</span></span>°.<span>
</span>В прямоугольном треугольнике угол между медианой и высотой равен разности острых углов этого треугольника.
Запишем систему уравнений:
∠В - ∠А = 53,1301<span>°,
</span>∠В + ∠А = 90°.
--------------------------
2∠В = 143,1301<span>°
</span>∠В = 143,1301°/2 = <span>
71,56505</span>°.
Находим сторону ВС:
ВС = СН/sin∠B = 6/0,948683 = <span><span>6,324555.
</span></span>Теперь в треугольнике LCB находим угол CLB с учётом того, что угол LCB равен 45°, так как <span>LC - биссектриса прямого угла.
</span>∠CLB = 180°- ∠В - 45° = 180°- 71,56505<span>°- 45</span>° =
63,43495°.
Биссектрису CL находим как сторону треугольника <span>LCB по теореме синусов.
CL = BC*(sin</span>∠B/sin∠CLB) = 6,324555*(0,948683/<span>0,894427) =
<span>6,708204.</span></span>
Т.к. угол BMN=углу BCA , то треугольник MBN подобен треугольнику ABC
=> стороны треугольников соотносятся одинаково
AC/AB=MN/BN
28/21=MN/15
(28*15)/21=MN
MN=20
Угол N = 180°-25°-35° = 120°
угол BCA = 180 - угол A - угол B = 180-50-60 = 70 гр.
угол DBC = угол B / 2 = 60/2 = 30 гр.
угол BDC = 180 - угол DBC - угол С = 180-30-70 = 80 гр.
<u>углы тр-ка CBD равны 30, 80 и 70 градусов</u>
