Пусть меньший угол - х градусов, тогда больший равен (х+20) градусов. зная, что угол прямоугольника равен 90 градусов, составим уравнение
х+х+20=90
2х=70
х=35 градусов - меньший угол
Они одинаковые, как вертикальные
А)Пусть ∠ВАС=х, тогда, т.к. АВС - равнобедренный, ∠ВСА=х. ∠САD=∠ВСА как накрест лежащие углы, ∠САD=x. ∠САD=∠ВАС⇒АС - биссектриса. ч.т.д.
б) Т.к. АВС - равнобедренный, а ∠ВАD=2x, то и ∠BDA=2x. ∠DBC=BDA как скрещенные. ∠DBC=2х.
Рассмотрим АВС. Найдем косинус угла х. По теореме косинусов имеем:
![6,5^2=6,5^2+12^2-2*12*6,5*cosx\\12*13*cosx=144\\cosx= \frac{12}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=6%2C5%5E2%3D6%2C5%5E2%2B12%5E2-2%2A12%2A6%2C5%2Acosx%5C%5C12%2A13%2Acosx%3D144%5C%5Ccosx%3D+%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D+)
Синус х из основного тригонометрического тождества
![sin^2x+cos^2x=1](https://tex.z-dn.net/?f=sin%5E2x%2Bcos%5E2x%3D1)
равен
![sinx= \sqrt{1- \frac{12^2}{13^2} } = \sqrt{ \frac{25}{169} } = \frac{12}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=sinx%3D+%5Csqrt%7B1-++%5Cfrac%7B12%5E2%7D%7B13%5E2%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B25%7D%7B169%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D+)
Рассмотрим треугольник ВСD. По теореме косинусов:
![CD= \sqrt{6,5^2+6,5^2-2*6,5*6,5*cos2x} = \\ = \sqrt{2*6,5^2-2*6,5^2(cos^2x-sin^2x)} = \sqrt{2*6,5^2(1-cos^2x+sin^2x)} \\ = \sqrt{84,5(1- \frac{144}{169} + \frac{25}{169} )} = \sqrt{84,5* \frac{50}{169} } = \sqrt{\frac{4225}{169}} = \frac{65}{13} =5](https://tex.z-dn.net/?f=CD%3D+%5Csqrt%7B6%2C5%5E2%2B6%2C5%5E2-2%2A6%2C5%2A6%2C5%2Acos2x%7D+%3D+%5C%5C+%3D+%5Csqrt%7B2%2A6%2C5%5E2-2%2A6%2C5%5E2%28cos%5E2x-sin%5E2x%29%7D+%3D+%5Csqrt%7B2%2A6%2C5%5E2%281-cos%5E2x%2Bsin%5E2x%29%7D++%5C%5C+%3D++%5Csqrt%7B84%2C5%281-+%5Cfrac%7B144%7D%7B169%7D+%2B+%5Cfrac%7B25%7D%7B169%7D+%29%7D+%3D+%5Csqrt%7B84%2C5%2A+%5Cfrac%7B50%7D%7B169%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B4225%7D%7B169%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7B65%7D%7B13%7D+%3D5)
Ответ: 5.
Есть формула площади кругового сектора.
S=πr²•α/360°, где α - градусная мера дуги, Её можно вывести, разделив площадь круга на 360° ( узнать чему равна площадь сектора с углом 1°), и затем умножить на величину градусной меры дуги сектора.
Так как 120° =1/3 окружности, то и площадь сектора с таким углом равна одной трети круга.
S=π•144:3=48π см²