Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 13 см, а площадь 30см^2

Answer 1

Пусть 1 катет равен А,а второй катет равен В,то А*В/230,А*А+В*В=13*13,по теореме Пифагора.Составляем систему и решаем А = 60/В,то 3600/В²+В²=169,следовательно 360 +В⁴=169В².Это биквадратное уравнение.Пусть В²= х,то х²-169+3600=0. Дискриминат равен 14161,что является 119². Значит корни уравнения х²-169х+3600=0 равно 25 и 288,тогда корни уравнения 3600+В⁴=169В²,находим по В²=х,то есть В₁=5,А₁=12 и В₂=16,9,А = 3,5.
Ответ:катеты равны 5 и 12 см.