Т. к. АВ=ВС=ВС=а, то треугольник АВС-равносторонний
допустим, что у нас высота ВД, тогда АД=СД=а/2( по св-у высоты в равностороннем треугольнике)
тогда по теореме Пифагора:
ВД^2+СД^2=ВС^2
ВД^2=ВС^2-СД^2
ВД^2=(ВС-СД)(ВС+СД)
ВД^2=(а-а/2)(а+а/2)
ВД^2=0,75а^2
ВД=0,86603а
Ответ: 0,86603а.
Катет, лежащий напротив угла 30*, равен половине гипотенуза
Соединим точку М с вершинами треугольника АВС. Получим правильную пирамиду (так как в основании лежит правильный треугольник, а боковые грани этой пирамиды равны ), вершина М которой проецируется в центр основания .
Проведем АН - высоту правильного треугольника АВС.
В правильном треугольнике АН - высота и медиана. Тогда
АН = √(АВ²-ВН²) = √(6²-3²) = 3√3см, а
ОН=(1/3)*АН =√3см (по свойству медианы, которая делится точкой О в отнршении 2:1, считая от вершины).
Соединим точку М с точкой Н.
МН перпендикулярна ВС по теореме о трех перпендикулярах.
Тогда из прямоугольного треугольника МВН с катетом ВН=3 и гипотенузой ВМ = 4 имеем катет МН=√(ВМ²-ВН²) = √(16-9) =√7.
Из прямоугольного треугольника МОН с катетом ОН=√3 и гипотенузой ВМ = √7 имеем катет МО=√(МН²-ОН²) = √(7-3) =2см.
В треугольнике АВС проведём высоту АК . Найдём еёё длину . Сначала найдём площадь тругольника по формуле Герона . Найдём периметр он 40 см. Теперь найдём полупериметр 20. А теперь найдём площадь. Корень квадратный из произведения 20*3*5*12 получим корень квадратный из 3600 т.е. 60 кв.см Теперь возьмём формулу площади S=a*h\2. h это АК . АК= 120\8= 15 см. Теперь Из точки М проведём отрезок в точку К. АК перпендикулярна ВС по теореме о трёх перпендикулярах КМ тоже перпендикулярна ВС. Значит КМ и есть расстояние от точки М до прямой ВС. Из прямоугольного треугольника КМА , где угол МАК прямой найдём по теореме Пифагора КМ КМ в квадрате будет КА в квадрате плюс МА в квадрате 400+225 = 625 Корень из 625 будет 25см.