Можно провести только одну.
Верно. Ну вы попробуйте начертить по-разному и увидите.
Т.к. AB⊥BB₁ (призма прямая) и AB⊥BC (угол ABC - прямой), то AB перпендикулярно плоскости BB₁C. Значит, BO - проекция наклонной AO на плоскость BB₁C, поэтому искомый угол равен углу AOB. Т,к. AB=BC₁/2 (по условию) и BO=BC₁/2 (т.к. в прямой призме грань BCC₁B₁ - прямоугольник, и точка О делит его диагонали BC₁ и B₁C пополам), то AB=BO. Значит, треугольник ABO - равнобедренный и прямоугольный. Значит ∠AOB=45°.
згідно теореми про три перпендикуляри - пряма (LP), що проведена на площині перпендикулярно до проекції (КР) певної похилої (МР) то вона (LP) перпендикулярна і до самої похилої (МР) тобто кут LPМ=90, а так як пряма (LP) препендикулярна до двох прямих що лежать у площині МКР (МР та КР) і які перетинаються то вона перпендикулярна і до самої площини МКР