Если один угол равен 150°, то другой 30°
Против угла 30° лежит высота, равная половине стороны ромба.
Значит расстояние между противоположными сторонами равно A/2
Угол в равен 180-15-38=127 по сумме углов треугольника
Угол ква внешний для угла в =>угол ква равен 180-127=53
Т.к.PQ║ВС, то ∠РОВ=∠ОВС как накрест лежащие при секущей ОВ и ∠QOC=∠ОСВ как накрест лежащие при секущей ОС ⇒ ΔРОВ и ΔQОС-равнобедренные, т.е. РВ=РО, QО=QС ⇒ PQ=РВ+СQ, что и требовалось доказать.
Хорошо, что радиус равен 3*корень(3). Был бы другой - пришлось бы помучатся :))) Потому что в равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности равен трети высоты.
Итак, высота 9*корень(3), значит сторона 9*корень(3)/(корень(3)/2) = 18;
Площадь равна (1/2)*9*корень(3)*18 = 81*корень(3);
Назовем этот треугольник АВС. Угол В- вершина, углы А и С- углы при основании. Точка, куда проведена медиана, будет точкой Н.
Рассмотрим треугольники АВН и СВН. Они будут равны по трем признакам: АВ=АС, АН=НС и ВС будет общей. Отсюда следует, что треугольники будут равны, соответственно угол НВС и угол НВА будут равны => медиана является и биссектриссой
PS. надеюсь, я не запуталась в обозначении углов и сторон. Но, думаю, вы все поймете :)