Из центра О окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5, 12, 13, проведем перпендикуляр ОК = 4√2 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до большей стороны треугольника.
Решение:
Не трудно убедиться что треугольник - прямоугольный, т.е. выполняется соотношение:
ON - радиус вписанной окружности, тогда
Поскольку OK ⊥ (ABC), ON ⊥ AB, то по теореме о трех перпендикулярах KN ⊥ AB, KN - расстояние от точки К к большей стороны. ΔKON - прямоугольный, по теореме Пифагора:
<u>Ответ: 6.</u>
Sk = Sбок + Sосн = πRL + πR²
Vk = 1/3 ·πR²h
Пусть высота равна h = 4x тогда образующая L = 5x
Радиус из прямоугольного треугольника равен R² = L² - h² = 9x² (R = 3x)
V=1/3 ·πR²h = 1/3 π · 9x² · 4x = 12πx³ = 96π значит x³ = 8 x = 2
Sk = πRL + πR² = π 3 · 2 · 5 · 2 + π (3 · 2 )² = π 96 см²
Шелом (шлем)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
По формуле боковой пов-ти найдем образующую:
Тогда высота конуса:
Объем конуса:
Тогда ребро куба будет равно:
![a=\sqrt[3]{V}=4\sqrt[3]{5\pi}.](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%5Csqrt%5B3%5D%7BV%7D%3D4%5Csqrt%5B3%5D%7B5%5Cpi%7D.)
ED/FD противолежащий на гипотенузу
