ОК=ОР=R=7 см
МК=МР=12 см, так как длины отрезков касательных проведённых из одной точки до точки касания равны.
Р=2(12+7)=38 см
А что такое отрезок ОВ из условия задачи я догадаться при всём своём знании геометрии ну никак уж не могу...
Рассмотрим ΔABC и ΔMBH.
∠BMH = ∠BAC - как соответственные
∠ABC - общий
Значит, ΔMBH<span>~</span>ΔABC - по I признаку.
Из подобия треугольников ⇒
⇒
.
Площади треугольников, имеющих равные углы, относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.
Тогда
.
треугольник АВС угол А=90
поскольку самый большой угол прямоугольного треугольника - прямой (сумма остальных равна 90)
то биссектриса делит угол А пополам
рассмотрим треугольник АСД
где Д точка пересечения биссектрисы АД с гипотенузой
сумма углов треугольника 180, следовательно 45 (половина А)+80+угол С=180
угол С= 180-125=55
вернемся к треугольнику АВС
угол В = 180-90-55=35
Три грани данного тетраэдра будут взаимно перпендикулярны (по условию)
это (ABD) ⊥ (ABA₁) ⊥ (ADA₁)
грань (BDA₁) наклонена ко всем смежным граням под одним и тем же углом)))
arccos( 1 / √3 )