1)OC=AC/2=d/2
OEC- прямоугольный треугольник
ОЕ=OC·sin(α/2)=(d·sin(α/2))/2
DEO- прямоугольный треугольник
DE=OE/cosФ
DE=(d·sin(α/2))/(2·cosФ)
2)на рисунке показано как будут выглядеть плоскости с прямыми
образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой п и одним катетом т, второй катет равен расстоянию от прямой а до b
по теореме Пифагора
х²=п²-т²
х=√(п²-т²)
R=2S/p
a,b,c -стороны
с=18 основание
b=15 боковые стороны
h^2=a^2-(c^2)=15^2-9^2=225-81=144
Получается что высота 12 см
S=1/2*c*h=1/2*18*12=108
R=15*15*18/4*108=9,375
r=2*108/(15+15+18)=216/48=4,5
Ответ:r=4,5
Трапеция АВСД, АВ=СД, АД=21, ВС=9, ВН=СК - высоты =8, уголА=уголД
треугольник АВН=треугольник КСД по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСК-прямоугольник, НК=ВС=9, АН=КД=(АД-НК)/2=(21-9)/2=6
АВ=СД=корень (ВН в квадрате+АН в квадрате)=корень(64+36)=10
cosВ = АН/АВ=6/10=0,6
ВД-диагональ = корень(АВ в квадрате+АД в квадрате - 2* АВ*АД*cosВ)=
=корень(100+441-2*10*21*0,6)=17
sinВ=ВН/АВ=8/10=0,8
Радиус описанной окружности трапеции АВСД=радиусу описанной окружности треугольника АВД = ВД/2*sinB = 17/2*0.8 =10,625
Диаметр=10,625 * 2=21,25
В сечении имеем равнобедренную трапецию.
Двугранный угол между плоскостью сечения и основания равен плоскому углу, полученному при пересечении этого сечения и призмы перпендикулярной плоскостью.
Этим сечением является диагональное сечение призмы по АС.
Верхнее основание трапеции делит А1С1 в точке, отстоящей от С1 на 1/4 длины, нижняя диагональ делится в середине.
Получаем прямоугольный треугольник с двумя катетами:
- один это высота призмы, равная √2,
- второй это (1/4) часть диагонали, то есть (1/4)*4√2 = √2.
Катеты равны, значит, угол равен 45 градусов.
№1
1. Каждый катет является средним пропорциональным между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.Получаем
ВА^2=AH*AC
BA^2=2*(8+2)=2*10=20
BA= \sqrt{20} =[tex] 2\sqrt{5}
2. Аналогично, BC^2=HC*AC
BC^2=8*(8+2)=8*10=80
BC=\sqrt{80} =\sqrt{4*4*5}=4 \sqrt{5}
Sпр=2 \sqrt{5} * 4 \sqrt{5}=2*4*5=40 (см2)
Ответ: 40см2
№3
1. Опустим высоту на сторону ВС. Получим прямоугольный треугольник, в котором угол В=30. А т.к. в прям. треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, получаем, что DH=7см
2. Sпар.=DH*BC=7*8=56(cм2)
Ответ: 56см2
