A - B = 80
<span>внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине B в 2 раза. Внешний угол - это <span>разность между 180° и внутренним углом. То есть внешний угол при вешине А равен 180°- A, при вершине B 180°- B. Т.к. При вершине А внешний угол больше в 2 раза, то</span></span>
<span><span></span></span>
Получаем систему уравнений:
Тогда угол C равен 180°- 100°- 20° = 60°
Внешние углы равны:
при вершине А 180°- 20° = 160°;
при вершине B 180°- 100°= 80°;
при вершине C 180°- 60° = 120°.
Наибольшая разность - это разность между максимальным значением и минимальным, т.е. 160°- 80° = 80°, разность между внешними углами при А и при С.
<span>В трапеции АВСД
</span> Основания ВС=2и АД=18
Диагонали АС=7и ВД=15
<span> опустим высоты ВN и СM
</span><span>1)треугольники АСM = NBD
прямоугольные, где</span> <span>ВN = СM
</span>ВС=NM=2
AN=x
AM=AN+NM=x+2
ND=AD- AN=18-x
<span><span> 2)По теореме Пифагора
С</span>M </span>²=АС ²<span>-АM</span>² =49-х ²-4х-4
3)ВN ²=ВД ²<span>–ND</span>²=225-324+36х-х² <span>
49-х</span>² -4х-4=225-324+36х-х²
<span>-4x+45=-99+36x
</span> -40х=-144 <span><span>
х=3,6=А</span>N</span>
<span> АM=3,6+2=5,6</span>
4) СM ²=АС²<span>-АM</span>²
отсюда СM=√(49-31,36)=4,2
<span> 5)площадь АВСД=1/2*(ВС+АД)*СM<span>=1/2(2+18)*4,2=42</span></span>
BD=DC => треуг.BDC равнобедренный => углы DBC=BCD
обозначим угол BCD как a, угол BDC = 180-2a, угол BDA = 180-(180-2a) = 2a как смежные
по т.косинусов из треуг.ADB
AB*AB = 7*7 + 9*9 - 2*7*9*cos2a = 49+81 - 126*(2(cosa)^2 - 1) = 130 - 126*2*(cosa)^2 +126 =
256 - 252*(cosa)^2
по т.косинусов из треуг.BDC
9*9 = 9*9 + 12*12 - 2*9*12*cosa = 81 + 144 - 216*cosa =>
cosa = (81+144-81) / 216 = 144/216 = 2/3
AB*AB = 256 - 252*4 / 9 = 256 - 28*4 = 256 - 112 = 144
AB = 12
Применены формулы объема, площади поверхности